Estruturas lógicas de relações arbitrárias
Organizar informações sobre pessoas, objetos, lugares e eventos para deduzir conclusões.
Problemas de associação, ordenação, posicionamento e correspondências.
Problemas lógicos que envolvem estabelecer relações entre diferentes conjuntos (pessoas, objetos, profissões, cores, posições etc.), geralmente com um conjunto de premissas que devem ser combinadas para se chegar a uma conclusão única.
- Exemplo típico: “Ana, Bruno e Carlos têm profissões diferentes: engenheiro, advogado e médico. Ana não é engenheira; Bruno é médico. Logo, qual a profissão de Carlos?”
- Ferramentas: tabelas, matrizes, diagramas, eliminação de possibilidades.
No Cebraspe, essas questões aparecem como “situações-problema” que exigem raciocínio estruturado.
- Associação (correspondência): relações entre pessoas e atributos (ex: cada pessoa tem uma cor favorita).
- Ordenação linear: posições em fila, classificação por altura, idade, etc.
- Posicionamento espacial: direita/esquerda, frente/trás, norte/sul.
- Verdadeiros e mentirosos: alguns falam a verdade, outros mentem.
- Restrições condicionais: “se A estiver na posição 1, então B não estará na última”.
- Leia tudo e destaque fatos objetivos.
- Construa uma tabela ou grid: linhas = pessoas, colunas = atributos.
- Marque combinações possíveis/impossíveis.
- Use “marcação de posição” para problemas de ordenação.
- Teste hipóteses quando houver “ou exclusivo” ou “alguém mente”.
- Extraia conclusões intermediárias antes de tentar a final.
Dica: em problemas com muitas variáveis, faça um rascunho organizado. O Cebraspe valoriza a clareza mental.
Métodos e técnicas para resolver problemas de relações
Associação, ordenação, eliminação sistemática
1. Problemas de associação (correspondência múltipla)
Envolvem relacionar elementos de dois ou mais conjuntos. Exemplo: três pessoas (Ana, Bia, Caio) têm três hobbies (leitura, natação, corrida). Sabemos que Ana não corre, Bia não lê, e quem corre não é Caio. Qual é o hobby de Ana?
Técnica: tabela de dupla entrada (pessoas × hobbies). Preencha com ✓ (possível) ou ✗ (impossível). Use as premissas para eliminar, até sobrar uma única combinação por linha/coluna.
Exemplo rápido
Tabela: Pessoas: Ana, Bia, Caio. Hobbies: Leitura, Natação, Corrida. Premissas: Ana ≠ Corrida; Bia ≠ Leitura; Corrida ≠ Caio (ou seja, Caio não corre). Deduza.
2. Problemas de ordenação linear
Definem posições em uma fila, ranking, ordem de chegada, etc. Exemplo: Cinco pessoas em fila. Sabe-se que A está antes de B, C está depois de D, E está na primeira posição, etc.
Técnica: desenhe traços representando as posições (_ _ _ _ _). Coloque informações fixas (ex: E _ _ _ _). Em seguida, use relações de precedência (A < B) para posicionar progressivamente. Caso haja ambiguidade, anote possibilidades e verifique compatibilidade.
Use notações: X < Y (X antes de Y); X = 3 (posição 3); X ≠ Y (não estão juntos). Na prova, faça um diagrama claro.
3. Problemas de “verdades e mentiras”
Envolvem personagens que sempre falam a verdade (verídicos) e/ou sempre mentem (falaciosos). Ou ainda, alguns podem mentir ou falar a verdade dependendo da situação.
Técnica: liste todas as afirmações. Suponha hipóteses (ex: “A diz a verdade”) e verifique se há contradição. Se sim, a hipótese é falsa. Use a tabela-verdade quando necessário. No Cebraspe, é comum um problema com 3 pessoas e declarações do tipo “A diz que B é mentiroso” etc.
Cuidado com proposições autorreferentes! “Eu sou mentiroso” é paradoxal e geralmente não aparece.
4. Como o Cebraspe cobra essas estruturas
- Questões de múltipla escolha com uma situação e alternativas de conclusão.
- Itens “certo/errado” que afirmam algo sobre a situação (ex: “É necessariamente verdade que Ana é engenheira”).
- Problemas integrados com raciocínio lógico proposicional (condicionais, equivalências) dentro da situação.
Tabela de técnicas por tipo de problema
| Tipo de problema | Ferramenta principal | Exemplo de pergunta |
|---|
| Associação (pessoas + atributos) |
Tabela de dupla entrada (grid) |
“Quem é o médico?” |
| Ordenação linear |
Diagrama de posições (traços) |
“Quem está na terceira posição?” |
| Verdades e mentiras |
Hipóteses + verificação de consistência |
“Quem sempre mente?” |
| Restrições condicionais |
Aplicação de lógica proposicional |
“Se A estiver na posição 1, então B não está na 5” |
Exercícios comentados (estilo Cebraspe)
1. Em uma pesquisa, três pessoas (Ana, Bia, Carla) responderam sobre suas cores favoritas (azul, verde, vermelho). Sabe-se: (i) Ana não gosta de vermelho; (ii) Bia não gosta de azul; (iii) a pessoa que gosta de verde é Carla; (iv) cada cor é favorita de exatamente uma pessoa. Qual é a cor favorita de Ana?
Resolução
De (iii): Carla = verde. Sobram azul e vermelho para Ana e Bia. De (i): Ana ≠ vermelho → Ana = azul. De (ii): Bia ≠ azul → Bia = vermelho. Portanto, Ana gosta de azul.
2. Cinco atletas (1,2,3,4,5) chegam em uma corrida. Sabe-se: (I) o primeiro não foi o atleta 2; (II) o atleta 3 chegou antes do atleta 5; (III) o atleta 4 chegou imediatamente após o atleta 2. Quantas posições possíveis existem para o atleta 1?
Resolução
De (III): 2 e 4 são consecutivos com 2 antes de 4 (2,4). De (II): 3 < 5. Temos 5 posições. Testando combinações, descobrimos que o atleta 1 pode ocupar posições 1, 3 ou 5. A questão pede número: 3 posições.
3. (Cebraspe) Em uma sala há três pessoas: X, Y, Z. Sabe-se que: se X é médico, então Y é engenheiro. Se Y é engenheiro, então Z é professor. Z não é professor. Logo, é correto concluir que X não é médico.
Resposta
Certo. Por silogismo: X→Y, Y→Z, logo X→Z (encadeamento). Como Z é falso (Z não é professor), então X deve ser falso (modus tollens). Portanto, X não é médico.
Armadilha comum
Em problemas de associação, às vezes o candidato não faz a tabela e se perde nas informações. Desenhar sempre. Outro erro: presumir relações que não estão explicitadas (ex: achar que “quem gosta de verde é Carla” significa que Carla é a única que gosta de verde, mas pode haver outras – se houver exclusividade, o problema dirá “cada um gosta de uma cor diferente”).
Aplicações e dicas para a prova
Para associação com 2 conjuntos (ex: pessoas e profissões), use uma matriz com pessoas nas linhas e profissões nas colunas. Marque ✓ quando certeza, ✗ quando impossível. Preencha por eliminação.
Use variáveis e escreva inequações: A < B, C > D, etc. Desenhe uma reta numérica. A cada nova informação, restrinja as posições. O Cebraspe dificilmente cobra mais que 7 elementos.
Traduza para duas condicionais. Exemplo: “Ana é médica se e somente se Bruno é advogado” significa que ambos têm a mesma verdade: ambos são ou ambos não são. Use isso para ligar variáveis.
Checklist para resolver relações arbitrárias
✔ 1. Identifique os conjuntos envolvidos (pessoas, objetos, atributos).
✔ 2. Extraia todas as premissas explícitas.
✔ 3. Verifique se há restrições de exclusividade (cada pessoa tem uma única profissão etc.).
✔ 4. Construa o grid ou diagrama mais adequado.
✔ 5. Preencha as informações diretas.
✔ 6. Use eliminação e inferência até chegar a uma solução ou resposta.
✔ 7. Confira se a conclusão é necessária (não apenas possível).
Resumo estratégico para o Cebraspe
Diferencie associação, ordenação e verdades/mentiras
- Associação → tabela de dupla entrada.
- Ordenação → diagrama de posições (traços ou reta numérica).
- Verdades e mentiras → teste de hipóteses.
- Condicionais em contexto → use lógica proposicional (modus ponens, modus tollens).
- Informações negativas (“não está na posição X”) são tão importantes quanto as positivas.
Mapa mental da resolução
Situação → identificar tipo (associação, ordenação, etc.) → escolher ferramenta → extrair premissas → preencher informações diretas → aplicar eliminação → concluir.
Treine com este cenário
Quatro pessoas (A,B,C,D) sentam-se em uma fila de 4 cadeiras consecutivas. A não senta na ponta. B senta ao lado de C. D senta na segunda posição. Determine a posição de A. (Resposta: A pode estar na posição 1? Não, porque A não senta na ponta. Então A só pode na posição 3.)